전후 비교 / 대응표본 비모수검정 - 윌콕슨 부호순위 검정 Wilcoxon signed-rank test . R: wilcox.test()

짝지어진 자료(paired data, 대응표본)에서 대응된 두 집단간에 차이가 있는지 알아보고자 할 때

대응 t검정(paired t-test) 또는 윌콕슨 부호순위 검정(Wilcoxon signed-rank test) 을 할 수 있습니다.

 

paired t-test는 모수적 방법이고, Wilcoxon signed-rank test는 비모수적 방법입니다.

↓ 모수적 방법과 비모수적 방법 비교

	모수적 방법	비모수적 방법
독립적인 두 표본 (independent two sample)	T 검정 (t-test) http://mansoostat.tistory.com/13	윌콕슨 순위합 검정 (Wilcoxon rank-sum test) http://mansoostat.tistory.com/24
대응되는 두 표본 (dependent two sample)	대응표본 T 검정 (paired t-test) http://mansoostat.tistory.com/38	윌콕슨 부호순위 검정 (Wilcoxon signed-rank test)
독립적인 셋 이상의 표본 (three or more independent groups)	분산분석 (ANOVA) http://mansoostat.tistory.com/47	크루스칼-왈리스 검정 (Kruskal-Wallis test)

 

 

만약 자료의 수가 너무 작거나 정규성 가정을 만족하지 못 하는 경우

모수적 방법 대신 비모수적 방법을 이용해 검정을 수행하게 됩니다.

 

paired t-test를 할 때 짝지어진 두 자료의 차이값을 구해서 검정했던 것과 같이

Wilcoxon signed-rank test를 할 때도 짝지어진 자료의 차이값을 이용해서 검정하게 됩니다.

↓짝지어진 자료는 전과 후의 값을 측정한 경우가 많고, 차이값은 아래와 같이 구하게 됩니다.

 

차이값의 순위를 구한 후 양의 순위합과 음의 순위합을 구해 검정통계량을 계산합니다.

귀무가설(H0)과 대립가설(H1)은 아래와 같습니다.

 

비모수적 방법은 모집단의 분포에 대한 가정이 필요하지 않다는 장점이 있지만,

자료값을 그대로 반영하지 않고 값들 간의 순위만을 이용하여 검정하기 때문에

모수적 방법보다 검정력이 떨어진다는 단점도 있습니다.

 

그럼 이제 R을 이용해서 실습해보겠습니다.

 

 

[R example]

치료 전과 후의 몸무게를 측정한 자료가 있을 때, 몸무게 변화가 있었는지 알아보고자 합니다.

#자료 생성 subject<-c(1:10) before_w<-c(35,40,41,50,43,45,49,72,51,40) after_w<-c(39,43,48,52,47,51,54,69,58,62) dat<-data.frame(subject,before_w,after_w) dat$diff<-dat$after_w-dat$before_w head(dat) #자료 탐색 summary(dat$before_w) summary(dat$after_w) summary(dat$diff) #정규성 검정 shapiro.test(dat$diff) #Wilcoxon signed rank test wilcox.test(after_w,before_w,paired=T)

☞ wilcox.test 함수 에서 paired=T 라는 옵션을 추가하면 Wilcoxon signed-rank test를 수행하게 됩니다.

 

 

[R results]

1) 치료 전과 후의 몸무게 자료를 생성합니다.

전과 후의 차이값을 나타내는 diff 변수도 추가해 줍니다.

 

2) summary 함수를 이용해서 간단하게 자료를 살펴봅니다.

 

3) 정규성 검정으로 간단하게 shapiro-wilk test를 수행하였습니다.

p-value<0.05로 정규성 가정을 하기 어렵습니다.

또한 자료 수가 10개로 작기 때문에

모수적 방법인 paired t-test 대신 비모수적 방법인 Wilcoxon signed-rank test를 수행합니다.

 
4) wilcox.test 함수를 이용하여 Wilcoxon signed-rank test를 합니다.

결과를 해석 하자면 , pvalue=0.0123으로 유의수준 0.05에서 귀무가설을 기각합니다.

따라서 치료를 받은 후의 몸무게와 치료를 받기 전의 몸무게에 차이가 있다고 할 수 있습니다.

위의 summary 함수의 결과로 보았을 때,

치료를 받기 전에 비해 치료를 받은 후 몸무게가 유의하게 증가했다고 할 수 있습니다.